Lamé Gabriel

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Gabriel Lamé

Gabriel Lamé

Portrait de Gabriel Lamé

Données clés

Naissance	22 juillet 1795 Tours
Décès	1er mai 1870 (à 74 ans) Paris
Nationalité	française
Profession	ingénieur des mines
Formation	École Polytechnique Paris

Compléments

• Mathématicien de renom
• Pionnier des chemins de fer

Gabriel Lamé, dit Lamé de la Droitière¹, né le 22 juillet 1795 à Tours, mort le 1^er mai 1870 à Paris, est un mathématicien français. Il apporta des contributions essentielles à la théorie des équations aux dérivées partielles par l'emploi des coordonnées curvilignes, et à la théorie mathématique de l'élasticité. Les coefficients h i {\displaystyle h_{i}} des coordonnées curvilignes sont encore actuellement dénommés « coefficients de Lamé ». Ses travaux seront poursuivis par Riemann, Darboux, Poincaré, Ricci et Levi-Civita (entre autres).

Sommaire

• 1 Biographie
• 2 Travaux
  • 2.1 « Enseignement scientifique »
  • 2.2 Mathématiques
    • 2.2.1 Notation, ou courbe, de Lamé
    • 2.2.2 Algorithmique
    • 2.2.3 Dernier théorème de Fermat
• 3 Publications
• 4 Hommages
• 5 Notes et références
• 6 Voir aussi
  • 6.1 Bibliographie
  • 6.2 Article connexe
  • 6.3 Liens externes

Biographie

Il est le fils de Gabriel François Lamé et de Julie Madeleine Goislard de la Droitière. Lamé épouse Marguerite Jeanne Fortunée Bertin (8 juillet 1795, Haguenau – 5 février 1870, Paris), fille de Jacques Bertin, naturaliste, et de Jeanne de Geraudon ; ils ont trois enfants : deux garçons (l'un deviendra colonel d'artillerie) et une fille, mariée à Eugène de Fourcy. Gabriel Lamé était l'oncle du physicien Alfred Potier.

Après des études à Paris au lycée Louis-le-Grand, Lamé entre à l'École polytechnique¹ (X 1814) puis à l'École des mines de Paris (1818–1820) comme élève-ingénieur des mines. Condisciple et ami d'Émile Clapeyron, Lamé est détaché avec lui pour Saint-Pétersbourg en 1820 afin d'y former les élèves de l'Institut et Corps du génie des voies de communication, créé en 1809 et dirigé par Augustin Bétancourt. Ils y enseignent pendant onze ans le calcul différentiel et intégral, la mécanique rationnelle, la physique, la mécanique appliquée, la physique appliquée et l'art des constructions. Le gouvernement confie en outre aux deux jeunes Français la conception de ponts suspendus, ce qui, couplé à ses travaux sur la stabilité des voûtes² amène Lamé à l'étude de la théorie de l'élasticité. « Il obtient plusieurs résultats fondamentaux³. »

Avec Clapeyron, Lamé rédige un « Mémoire sur l'équilibre intérieur des solides homogènes » destiné à l'Académie des Sciences de Paris et publié en 1833. C'est dans ce texte qu'apparaît pour la première fois la notion d'ellipsoïde des contraintes. Après les événements de juillet 1830, la tension diplomatique s'aggrave subitement entre la France et le tsar, et les deux ingénieurs des mines doivent rentrer en France.

Trois mois après son retour, il est nommé professeur à l'École Polytechnique, succédant à César Despretz dans la chaire de physique, de 1832 à 1843 (il est ensuite examinateur jusqu'en 1862), puis à la Faculté des sciences de Paris à partir de 1851, succédant à Guillaume Libri dans la chaire de calcul des probabilités puis de physique mathématique jusqu'en 1863, où il doit être suppléé par Marcel Verdet à cause de sa surdité. En 1863, il est nommé membre du Bureau des longitudes.

En 1836, tout en étant toujours professeur à l'École Polytechnique, il entre⁴ dans la Compagnie du Chemin de fer de Paris à Saint-Germain des frères Pereire pour participer à l'étude du tracé de la ligne de chemin de fer avec trafic voyageurs Paris-Le Pecq, avec Eugène Flachat, Émile Clapeyron et Stéphane Mony, tous⁵ saint-simoniens. Il s'occupe plus particulièrement des machines.

Travaux

« Enseignement scientifique »

Saint-simonien convaincu, il fait partie de cette génération de polytechniciens qui, persuadés de la nécessité d'un enseignement scientifique de qualité, participent au développement de la « physique mathématique rationnelle » (citons Poisson, Navier, Coriolis, Saint-Venant, Darcy). « Écartez à tout jamais la division de la science en mathématiques pures et en mathématiques appliquées⁶. » Dans son esquisse d'une réforme pour l'enseignement des sciences, il définit trois buts : le but rationnel est d'exercer et de nourrir la faculté du raisonnement ; le but pratique est de faire connaître les formules et les règles dans les sciences d'applications ; le but progressif propose d'inspirer le goût de la recherche pour faire accélérer les progrès : « Voilà jusqu’où peut aller l’influence d’un programme d’enseignement. C’est un levier dont les gouvernements peuvent se servir pour transformer, jusqu’à un certain point, l’esprit et les allures d’une nation. Par le seul enseignement rationnel, cette nation deviendra raisonneuse, sans activité. Par l’enseignement pratique, elle sera active, mais routinière. Par l’enseignement progressif, son activité sera constamment créatrice⁷. »

Mathématiques

Notation, ou courbe, de Lamé

Lamé se fit connaître particulièrement par ses travaux sur les coordonnées curvilignes, pour lesquelles il imagina des notations toujours utilisées dans le contexte du calcul tensoriel. Parmi ces systèmes curvilignes, il y a lieu de mentionner les quadriques homofocales. La recherche des solutions de l'équation de Laplace sur des géométries particulières (cylindres, triangles, etc.) l'amena à l'étude de certaines courbes ressemblant à des ellipses, appelées maintenant courbes de Lamé :

| x a | n + | y b | n = 1 {\displaystyle \left|\,{x \over a}\,\right|^{n}+\left|\,{y \over b}\,\right|^{n}=1}

où n est un nombre réel positif.

Lamé étudia également les modes propres et introduisit de nouvelles fonctions, comme les fonctions de Lamé dont font partie les harmoniques ellipsoïdales. Les fonctions, A, B, C qu'il introduira seront analogues aux fonctions elliptiques de Jacobi introduites par Jacobi (1827), sn(x,k), cn(x,k) et dn(x,k). En physique mathématique, on retrouve selon les cas l'une ou l'autre des notations⁸. Son élève Émile Mathieu, poursuivant ce travail, décrira l'équation de Mathieu.

Algorithmique

Lamé est aussi connu pour son analyse de la complexité algorithmique de l'algorithme d'Euclide. En utilisant la suite de Fibonacci, il a démontré que cet algorithme trouve le PGCD des entiers a et b, où a est strictement supérieur à b, en n'excédant pas 5 k étapes, où k est le nombre de chiffres de b⁹.

Dernier théorème de Fermat

Il a aussi contribué à l'étude du dernier théorème de Fermat⁹. Il résout l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ dans le cas n = 7. La démonstration est publiée en 1839¹⁰. Il travaillera beaucoup, sans succès, à la démonstration complète de ce théorème¹¹.

Publications

• Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, Paris, V^ve Courcier, 1818
• (avec Henri Navier et Clapeyron), Théorie des corps solides élastiques, 182?, 562 p.
• (avec Clapeyron) « Précis d'une course dans le pays du Hartz » [archive], Ann. Mines, 1822, sér. 1, vol. 7, p. 21–40
• (avec Clapeyron), « Sur la stabilité des voutes » [archive], dans Ann. Mines, 1823, t. 9, p. 789
• (avec Clapeyron), « Sur les engrenages » [archive], dans Ann. Mines, 1824, série 1, vol. 9, p. 601–624 — « Sur les engrenages et la quantité de force vive absorbée par le frottement des dents¹² »
• (avec Pierre-Dominique Bazaine et Clapeyron), « Description d'un pont suspendu de 1 022 pieds d'ouverture » [archive], 1825, sér. 1, vol. 11, p. 265
• (avec Clapeyron), « Sur un cabestan mis en usage par M. de Bétancourt, lieutenant général au service de Russie » [archive], 1826, sér. 1, vol. 12, p. 225–229
• (avec Clapeyron), « Mémoire sur la solidification par refroidissement d'un globe liquide » [archive], dans Annales de chimie et de physique, t. 7, 1831, p. 350 — Lu à l'Académie en 1830
• (avec Clapeyron), « Mémoire sur l'équilibre intérieur des solides homogènes » — En ligne, dans le Journal de Crelle vol. 7, 1831 [archive] :
  • Rapport de MM. Poinsot et Navier [sur le mémoire de Lamé et Clapeyron], cahier 2, p. 145 ; première partie, cahier 2, p. 150–169
  • Deuxième partie, cahier 3, p. 237
  • Troisième partie, cahier 4, p. 381
• Gabriel Lamé, Benoît Clapeyron, Stéphane Flachat et Eugène Flachat, Vues politiques et pratiques sur les travaux publics en France, Paris, Éverat, 1832, 1^e éd., 335 p. (lire en ligne [archive])
• (avec Clapeyron et Auguste Perdonnet), Notices sur les chemins de fer [archive], 1832
• (avec Clapeyron), « Mémoire sur les chemins de fer considérés sous le point de vue de la défense du territoire (extrait) » [archive], dans Association polytechnique. Compte rendu trimestriel, juillet 1832, p. 35–46
• (avec Clapeyron) Plan d'écoles générale et spéciales pour l'agriculture, l'industrie manufacturière, le commerce et l'administration [archive], 1833 — Attaque contre la formation aux humanités et la préférence donnée latin et au grec par rapport aux langues modernes.
  « [N]ous avons principalement cherché à démontrer [dans cet ouvrage] l'impuissance des doctrines du laissez-faire, doctrines dont la conséquence logique est d'établir une séparation de plus en plus profonde entre la société et son gouvernement ; comme si la marche évidente de la société, son besoin, sa mission, n'étaient pas, au contraire, de se constituer un gouvernement qui soit son expression la plus élevée et la plus complète¹³. »
• Cours donnés dans le cadre de la chaire de physique mathématique de la faculté des sciences de Paris :
  • Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides [archive], Paris, Bachelier, 1852
    « C'est le premier énoncé de la théorie générale de l'élasticité, qui constitue une nouvelle conquête de la mécanique analytique¹⁴. »
    • Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides, Paris, Gauthier-Villars, 1866 (lire en ligne [archive])
  • Leçons sur les fonctions inverses des transcendantes et les surfaces isothermes [archive], Paris, Mallet-Bachelier, 1857
  • Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications [archive], Paris, Mallet-Bachelier, 1859
  • Leçons sur la théorie analytique de la chaleur [archive], d'après ses leçons faites à la faculté des sciences de Paris, Paris, Mallet-Bachelier, 1861
• Esquisse d'une réforme de l'enseignement des sciences, Paris, Gauthier-Villars, 1867 (OCLC 457412296)

Hommages

• Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.
• La rue Gabriel-Lamé porte son nom dans le 12^e arrondissement de Paris, dans le quartier de Bercy.
• En 1964, l'Union astronomique internationale a donné le nom de Lamé à un cratère lunaire.
• Il devient chevalier de la Légion d'honneur en 1834, puis officier le 13 août 1861¹⁵.
• En 1854, il est élu membre étranger de l'Académie royale des sciences de Suède.

Notes et références

1. ↑ ^{a et b} Site de la bibliothèque de l'École polytechnique [archive], onglet « Catalogues de la BCX –> Famille polytechnicienne », recherche « Gabriel Lamé », résultat : « Lamé dit Lamé de la Droitière, Gabriel (X 1814 ; 1795-1870) ».
2. ↑ MacTutor.
3. ↑ Bernard Pire.
4. ↑ Compagnie du Chemin de Fer de Paris à Saint-Germain, Chemin de fer de Paris à Saint-Germain [archive], Impr. de Grégoire, 1835.
5. ↑ La Vie du Rail, Les Origines: De Saint-Étienne - Andrézieux à Paris - Saint-Germain : Les Saint-Simoniens, supporters et promoteurs des chemins de fer & De Paris à Saint-Germain : un chemin de fer école, in revue La Vie du Rail magazine, n^o 1841, 1982. (Rail.com [archive])
6. ↑ René Guitard, « Les coordonnées curvilignes de Gabriel Lamé — Représentation des situations physiques et nouveaux objets mathématiques », dans Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIX^e siècle Actes du colloque, Nantes, Bulletin de la Sabix (n^o 44), 2009 (ISSN 2114-2130, lire en ligne [archive]), p. 119–129
   Citation extraite de Joseph Bertrand, « Éloge de Gabriel Lamé », Annales des Mines, VII, 13, 1878. [lire en ligne [archive]]
7. ↑ Anne Boyé, « Gabriel Lamé et l’enseignement des mathématiques : reflet d’une génération de polytechniciens ? », Bulletin de la Sabix, n^o 44 « Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIX^e siècle »,‎ 2009 (lire en ligne [archive]).
8. ↑ Ainsi, Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, tome 7 : Théorie de l'élasticité [détail des éditions] utilisent plutôt les fonctions de Lamé.
9. ↑ ^{a et b} Encyclopædia Universalis.
10. ↑ (en) Harold Edwards, Fermat's Last Theorem, coll. « GTM » (n^o 50), 1977 (lire en ligne [archive]), p. 73.
11. ↑ Catherine Goldstein, « Gabriel Lamé et la théorie des nombres : « une passion malheureuse » ? », dans Gabriel Lamé (1795–1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIX^e siècle Actes du colloque, Nantes, Bulletin de la Sabix (n^o 44), 2009 (ISSN 2114-2130, lire en ligne [archive]), p. 131-139.
12. ↑ Émile Clapeyron, Notice sur les travaux de M. Émile Clapeyron, p. 2 [archive] — Clapeyron avait rédigé seul une première version [archive] en 1820.
13. ↑ Plan d'écoles, p. 1 [archive].
14. ↑ Histoire générale des Sciences, PUF.
15. ↑ « Lamé, Gabriel » [archive], base Léonore, ministère français de la Culture.

Voir aussi

Bibliographie

• Joseph Bertrand, Éloge historique de Gabriel Lamé, lu dans la séance publique du 28 janvier 1878, dans Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, Gauthier-Villars, Paris, 1879, tome 41, p. XXVII-LIV (lire en ligne) [archive]
• « Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIX^e siècle » [archive], dans SABIX (Bulletin de la Société des Amis de la Bibliothèque de Polytechnique), n^o 44 (oct. 2009), 160 p. — Actes d'un colloque tenu à Nantes du 15 au 17 janvier 2009 ; ressource de premier plan.
• (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Gabriel Lamé », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne [archive]).
• Bernard Pire, « Lamé Gabriel — (1795–1870) » [archive], sur Encyclopædia universalis (consulté le 12 mars 2015) — La première page est disponible sans abonnement.

Article connexe

• Coefficients de Lamé (mécanique)

Liens externes

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• data BnF : Gabriel Lamé (1795-1870) [archive]
• Académie des sciences : Les membres du passé dont le nom commence par L [archive]
• « Gabriel Lamé » [archive], sur Annales des Mines

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