Legendre Adrien-Marie

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Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre

Julien Léopold Boilly, Portrait-charge d'Adrien-Marie Legendre (détail), Album de 73 portraits-charge aquarellés, 1820.
Paris, bibliothèque de l’Institut¹.

Données clés

Naissance	18 septembre 1752 Paris (France)
Décès	10 janvier 1833 (à 80 ans) Auteuil (France)
Nationalité	France
Domaines	géométrie, mathématiques
Institutions	École polytechnique
Renommé pour	les polynômes de Legendre, le symbole de Legendre, sa conjecture du théorème des nombres premiers, son livre Éléments de géométrie.
Distinctions	Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.

Signature

Adrien-Marie Legendre, né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 à Auteuil, est un mathématicien français.

Sommaire

• 1 Biographie
  • 1.1 Carrière professionnelle
  • 1.2 Armoiries et blasonnement
• 2 Contributions scientifiques
  • 2.1 Les Éléments de géométrie, succès d'édition
  • 2.2 Mécanique céleste
  • 2.3 Arithmétique
  • 2.4 Analyse
• 3 Œuvres
• 4 Distinctions et hommages
• 5 Iconographie
• 6 Notes et références
• 7 Voir aussi
  • 7.1 Bibliographie
  • 7.2 Articles connexes
  • 7.3 Liens externes

Biographie

Carrière professionnelle

De 1775 à 1780² il occupe la chaire de mathématiques de l'école militaire de Paris. Le 30 mars 1783, il devient adjoint mécanicien de l'académie des sciences en remplacement de Laplace². En 1787, il est nommé commissaire chargé des opérations géodésiques aux côtés de Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre.

En 1785, il croit avoir démontré la loi de réciprocité quadratique formulée par Euler³.

On retrouve aussi Le Gendre (alias Legendre) dans les rangs de la Commission internationale chargée de vérifier tout le travail qui décida de l'adoption du système métrique.

Alors qu'il avait accueilli avec joie le mouvement révolutionnaire, il doit se cacher à Paris pendant la Terreur. Il fait la connaissance de Marguerite-Claudine Couhin, qu'il épouse en 1793.

En 1797-98 il conjecture le théorème des nombres premiers dans son ouvrage de théorie des nombres (Gauss avait également fait cette conjecture dès 1792, semble-t-il, mais ne l'a révélé qu'en 1849).

Dès 1812, il remplace Joseph-Louis Lagrange au Bureau des longitudes.

Il fit d’importantes contributions à la statistique, à la théorie des nombres, aux algèbres abstraites et à l'analyse.

Une grande partie de son travail fut perfectionné par d'autres : son travail sur les racines des polynômes inspira la théorie de Galois ; le travail de Abel sur les fonctions elliptiques fut construit sur celui de Legendre ; certains travaux de Gauss en statistique et en théorie des nombres complétèrent ceux de Legendre.

Tombe au cimetière d'Auteuil.

Sur le caractère de l'homme, on a peu d'éléments. Stendhal, fort mauvaise langue envers son concitoyen grenoblois Joseph Fourier, qu'il a côtoyé comme préfet et méconnu comme scientifique, n'est pas moins ironique envers Legendre. Il écrit au chapitre 24 de sa Vie de Henry Brulard : « Chose singulière, les poètes ont du cœur, les savants proprement dits sont serviles et lâches... Rentés pour la lâcheté : Bacon, Laplace, Cuvier. M. Lagrange fut moins plat, ce me semble... Le célèbre Legendre, géomètre de premier ordre, recevant la croix de la Légion d'honneur, l'attacha à son habit, se regarda au miroir et sauta de joie. L'appartement était bas, sa tête heurta le plafond, il tomba à moitié assommé. Digne mort c'eût été pour ce successeur d'Archimède ! ».

Il est enterré au cimetière d'Auteuil (Paris).

Armoiries et blasonnement

Parti, au premier d'azur, à une tour crénelée de cinq pièces, soutenue d'un rocher issant d'une mer, le tout d'argent, la tour sommée d'un fanal de sable allumé de gueules; au second, aussi de sable, au globe terrestre surmonté d'une main tenant un compas dans l'action de mesurer, le tout d'or, à la champagne de gueules soutenant le parti, chargée du signe des chevaliers légionnaires

Contributions scientifiques

Les Éléments de géométrie, succès d'édition

Soucieux de simplifier les Éléments d'Euclide, Legendre écrivit l'un des plus grands succès de l'édition scolaire : ses Éléments de géométrie connurent 12 éditions de son vivant (la 1^re édition date de 1794, la 12^e de 1823)⁴. L'auteur emploie des énoncés brefs et concrets avec des définitions en nombre minimum. Les démonstrations abandonnent le langage des proportions : des relations algébriques apparaissent à l'intérieur des phrases. D'une manière générale, Legendre évite le recours à l'argument de continuité d'une ligne, ou d'existence nécessaire d'une limite. Cela l'amène à un recours très fréquent au raisonnement par l'absurde, qui est une des principales critiques que l'on peut faire à ce livre.

La dernière édition fut traduite très tôt en anglais et connut un succès identique aux États-Unis pendant tout le XIX^e siècle. Crelle le traduisit en 1822 en allemand⁵. En France, les éditions Didot, propriétaires des droits, diffusèrent ensuite des versions abrégées des Éléments dues à M. A. Blanchet (1854, 1862), puis Girard (1881). Les manuels ultérieurs (par exemple, Géométrie de Rouché et Comberousse) reprirent à peu de chose près l'ordre et la matière des Éléments de Legendre.

Dans l'Histoire de la géométrie, Legendre reste connu pour avoir tenté de démontrer en vain le cinquième postulat d'Euclide ; utilisant de fait des raisonnements par l'absurde, il ne franchit jamais le pas, à savoir que justement pouvaient exister des géométries où le cinquième postulat est faux, un résultat pressenti par Saccheri. Ce pas sera franchi quelques décennies plus tard par les concepteurs des géométries non-euclidiennes, dont Lobatchevski en 1837.

Mécanique céleste

Legendre enseigna cinq années durant à l'École militaire, ce qui l'amena d'abord à étudier la trajectoire des projectiles ; étude d'où il tira ensuite ses méthodes pour l'étude des comètes (1805). C'est à l'occasion de ces calculs de mécanique céleste qu'il publia la méthode des moindres carrés (écrite à l'époque méthode des moindres quarrés). En mécanique, il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation de la mécanique de Lagrange à Hamilton.

Arithmétique

En 1825, il finalisa la preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5 (voir démonstrations du dernier théorème de Fermat), à la suite des travaux de Dirichlet.

En arithmétique modulaire, il publia une « preuve insatisfaisante² » de la loi de réciprocité quadratique, conjecturée par Euler et démontrée ultérieurement par Gauss. Il fit aussi un travail de pionnier sur la distribution des nombres premiers, et sur l'application de l'analyse dans la théorie des nombres. Sa conjecture (ébauchée en l'An VI (1797-8), précisée en 1808) concernant la fonction de compte des nombres premiers fut rigoureusement prouvée par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896.

Analyse

Legendre fit une quantité de travaux impressionnante sur les fonctions elliptiques, incluant la classification des intégrales elliptiques, mais il revient à Abel d'avoir le trait de génie d'étudier les inverses des fonctions de Jacobi et ainsi de résoudre complètement le problème.

Œuvres

• Sur la figure des planètes, Paris, 1784
  C'est dans cet ouvrage qu'apparaissent les « polynômes de Legendre ».
• Éléments de géométrie, Paris, Firmin Didot, 1794 (rééd. Blanchet, 1823 [lire en ligne [archive]]).
• Mémoire sur les transcendantes elliptiques, Paris, 1794.
• Essai sur la théorie des nombres, Paris, An VI, Duprat, 1797-1798 (lire en ligne [archive]) (2^e éd., Courcier, 1808 [archive] ; 3^e éd., Firmin-Didot, 1830, vol. 1 [archive] et 2 [archive])
• Supplément à l'essai sur la théorie des nombres, seconde édition, Paris, 1816. Bibliothèque de l'Institut, in-4°, M 572 A (2)
• Essai sur la théorie des nombres. Second supplément, Paris, septembre 1825 (lire en ligne [archive]). Bibliothèque de l'Institut, in-4°, M 572 A (3)
• Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat, dans Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France - Année 1823, Gauthier-Villars, Paris, 1827, p. 1-60 (lire en ligne) [archive]
• Nouvelle théorie des parallèles, Paris, 1803.
• Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Paris, Firmin Didot, 1805 (réimpr. 1819) (lire en ligne [archive])
  C'est dans cet ouvrage qu'apparaît en appendice la « méthode des moindres carrés ».
• Exercices du calcul intégral, Paris, 1811-1817, 3 vol.
• Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 1, Paris, Huzard-Coursier, 1826–1829, 3 vol. (lire en ligne [archive])
• Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 2, Paris, Huzard-Coursier, 1826–1829, 3 vol. (lire en ligne [archive])
• Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 3, Paris, Huzard-Coursier, 1826–1829, 3 vol. (lire en ligne [archive])

Distinctions et hommages

• Chevalier de la Légion d'honneur
• Membre de l'Académie des sciences
• Son nom fait partie de la liste des soixante-douze noms de savants inscrits sur la tour Eiffel.
• La rue Legendre du 17^e arrondissement de Paris porte son nom depuis 1865 ainsi que le passage Legendre voisin depuis 1877.
• Le cratère de la Lune Legendre a été nommé en son honneur en 1935 par l'union astronomique internationale.

Iconographie

Durant deux siècles, jusqu'à ce que l'erreur soit découverte en 2009, un portrait gravé d'après une œuvre de Zéphirin Belliard était couramment présenté comme étant celui d'Adrien-Marie Legendre, alors qu'il s'agissait de celui de l'homme politique français Louis Legendre (1752-1797). L'erreur vient du fait que cette gravure était simplement légendée « Legendre ». Le seul portrait contemporain connu d'Adrien-Marie Legendre, et le seul qui soit authentifié à ce jour, a été identifié en 2009 et se trouve dans l'Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de l’Institut (1820), recueil de caricatures de 73 membres des diverses Académies (beaux-arts, sciences, française) et de certains de leurs élèves, par l'artiste français Julien Léopold Boilly.

Une statue posthume en pied du mathématicien par Alfred-Désiré Lanson (1851-1898) orne une niche de la façade de l'hôtel de ville de Paris⁶.

Julien Léopold Boilly, caricatures à l'aquarelle des mathématiciens français Adrien-Marie Legendre (à gauche) et Joseph Fourier (à droite), Album de 73 portraits-charge aquarellés, 1820. Paris, bibliothèque de l’Institut7.

Portrait de l'homme politique français Louis Legendre (1752–1797) présenté, pendant près de deux siècles, comme étant celui d'Adrien-Marie Legendre.

Alfred-Désiré Lanson, Legendre, hôtel de ville de Paris.

Notes et références

1. ↑ (en) Peter Duren (en), « Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre » [archive], Notices Amer. Math. Soc., vol. 56, n^o 11, 2009, p. 1440-1443.
2. ↑ ^{a b et c} (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Adrien-Marie Legendre », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne [archive]).
3. ↑ A.-M. Legendre, « Recherches d'analyse indéterminée [archive] », Histoire de l'Académie royale des sciences de Paris, 1785, p. 465-559 : Carl Friedrich Gauss, Disquisitiones arithmeticae, 1801 [détail des éditions], § 296-297, analyse les failles : Legendre admet à plusieurs reprises le théorème de la progression arithmétique, qui ne sera démontré qu'en 1837.
4. ↑ http://www.idref.fr/033581274 [archive].
5. ↑ Édition allemande : A. M. Legendre (trad. August L. Crelle), Die Elemente der Geometrie, Berlin, 1822 (réimpr. 5^e éd., 1858).
6. ↑ « Les statues de l'hôtel de ville » [archive], Cour du Nord, « 13-1 - Adrien-Marie Legendre par A.D. Lanson - Façade est rez-de-chaussée », sur paristoric.com.
7. ↑ (en) Peter Duren (en), « Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre » [archive], Notices Amer. Math. Soc., vol. 56, n^o 11, 2009, p. 1440-1443.

Voir aussi

Bibliographie

• Léonce Élie de Beaumont, Éloge historique de Adrien-Marie Legendre, lu à la séance publique du 25 mars 1862, dans Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, Gauthier-Villars, Paris, 1864, tome 32, p. XXXVII-XCIV (lire en ligne) [archive]

Articles connexes

• Liste des membres de l'Académie royale des sciences
• Intégration par la méthode de Gauss-Legendre
• Constante de Legendre
• Polynômes de Legendre
  • Harmonique sphérique
• Symbole de Legendre
• Conjecture de Legendre
• Théorème de Legendre
• Rue Legendre dans le 17^e arrondissement de Paris

Liens externes

• data BnF : Adrien-Marie Legendre (1752-1833) [archive]
• Académie des sciences : Les membres du passé dont le nom commence par L [archive]
• Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (« méthode des moindres carrés » exposée par Legendre, 1805) [archive], en ligne et analysé sur le site Bibnum
• Sur le portrait retrouvé de Legendre (2008), site Numericana [archive]

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